Magyarázat rávezető kérdésekkel, logikusan felépítve
Itt egy példa, egy átlagos képességű nyolcadikossal, aki most tér át a törtek számolásáról a szöveges feladatokra:
Anna egy könyvnek az első napon elolvasta a harmadát. A második napon a megmaradt oldalak 25 részét olvasta el. A harmadik napon feleannyi oldalt haladt, mint az első két napon összesen. Ezután már csak 42 oldal maradt hátra. Hány oldalas a könyv?
Tanár: – Először is, mi a kérdés?
Gyerek: – A könyv oldalszáma
– Tudjuk?
– Nem
– Hogy jelöljük matekban az ismeretlent?
– x
– Az első napról beszéljünk. Elolvasta a harmadát. Ezt hogy jelöljük
x-szel?
– x3
– Akkor mennyit nem olvasott el?
– x3
– NEM! Hogy jött ez ki?
– Nem tudom
– Vágtál már szét pizzát?
– Igen
– Három felé is?
– Igen
– Akkor hány harmad keletkezett?
– Három
– Na ugye. Akkor egy egész pizzában hány darab harmad pizza van?
– Három darab
– Ezt így jelöljük: 13 · 3, vagy rövidebben 33 alakban. Akkor visszatérve: ha
egy harmadot elolvasott, hány harmad maradt?
– 23
– Igen. És ha az x-nek vesszük a 23 részét?
– 23 x
– A megmaradt oldalakat tehát így jelöljük: 23 x. Következő tagmondat:
a második napon a megmaradt oldalak 25 részét olvasta el. Mivel kell
foglalkozni?
– A megmaradt oldalakkal
– Az mennyi volt?
– 23 x
– Igen. Most ennek kell venni a 25 részét. Hogy is csináltuk az előbb?
Általánosítsuk: valaminek a valahányad részét úgy képezzük, hogy azt a
valamit megszorozzuk a valahányaddal. Nem kell foglalkozni azzal, hogy
az a valami most ronda, 23 x. A szabály attól ugyanaz. Akkor ezt itt
most hogy?
– 23 x szorozva 25-del
– Igen. Leltár: mennyit olvasott el az első két napon összesen?
– x3 + 23 x · 25
– Igen. Össze tudod ezeket adni, hogy ne legyen ilyen ronda? De előtte
össze tudod szorozni azt a két törtes izét a végén?
Innen ugyanígy, a feladat tagmondataival haladunk tovább. A további műveleteket is hasonlóan egyszerű lépésekre bontjuk, ügyelve a fokozatosságra és a logikus felépítésre. A leltár végén kiderül, hogy a hátralévő 42 oldal a könyv tizede.
– Ha a tizede 42, mennyi az egész?
– 420
Leírva hosszú, élőben két perc. Közben a leltár táblázatba kerül, és szükség esetén a harmadolt pizzát is felrajzolom.
A párbeszéd gyerekenként más. Függ a kortól, a képességtől és a tudásszinttől, és attól is, mennyire fáradt aznap, és mennyire van kedve együttműködni. De az óra végéig azért ébren maradunk.
Miért így? Mert ebben a beszélgetésben a gyerek gondolkodott, nem én. Én a kérdéseket tettem fel, és ahol kellett, kimondtam egy szabályt. Ha végigmutatom a megoldást, azt látja, hogy én tudom. Így viszont azt tapasztalja meg, hogy ő is meg tudja csinálni.
És miért a pizza? Mert a harmad pizza nem absztrakció, hanem tapasztalat. A jelölést utólag illesztem rá valamire, ami már megvan. A tankönyv fordítva csinálja.
Elképzelhető ilyen beszélgetés videónézés, iskolai matekóra vagy tankönyvolvasás közben?